Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 16} \frac{20 + \sqrt{x}}{\sqrt{20 + x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 20 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 16} \sqrt{20 + x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 20 + lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{lim_{x \to 16} \sqrt{20 + x}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $20$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $16$ .

$\frac{20 + lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{lim_{x \to 16} \sqrt{20 + x}}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{20 + \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{lim_{x \to 16} \sqrt{20 + x}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{20 + \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{\sqrt{lim_{x \to 16} 20 + x}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $16$ .

$\frac{20 + \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{\sqrt{lim_{x \to 16} 20 + lim_{x \to 16} x}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $20$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $16$ .

$\frac{20 + \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{\sqrt{20 + lim_{x \to 16} x}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $16$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $16$ por $x$ .

$\frac{20 + \sqrt{16}}{\sqrt{20 + lim_{x \to 16} x}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $16$ por $x$ .

$\frac{20 + \sqrt{16}}{\sqrt{20 + 16}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{20 + \sqrt{4^{2}}}{\sqrt{20 + 16}}$

Etapa 9.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{20 + 4}{\sqrt{20 + 16}}$

Etapa 9.1.3

Some $20$ e $4$ .

$\frac{24}{\sqrt{20 + 16}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $20$ e $16$ .

$\frac{24}{\sqrt{36}}$

Etapa 9.2.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{24}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 9.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{24}{6}$

Etapa 9.3

Divida $24$ por $6$ .

$4$