Cálculo Exemplos

$5 x^{3} = - 3 x y + 2$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x y + 2)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (3 x^{2})$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x^{2}$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x y + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x y$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 3 (x y' + y) + 0$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (x y') - 3 y + 0$

Etapa 3.4.2

Some $- 3 x y' - 3 y$ e $0$ .

$- 3 x y' - 3 y$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$15 x^{2} = - 3 x y' - 3 y$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$ .

$- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$

Etapa 5.2

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ por $- 3 x$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ por $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $15$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.1

Fatore $3$ de $15 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{5 x^{2}}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x)}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (5 x)$ como $- (5 x)$ .

$y' = - (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.5

Cancele o fator comum de $3$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.5.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.5.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{3 (- x)}$

Etapa 5.3.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{3 (- x)}$

Etapa 5.3.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = - 5 x + \frac{y}{- x}$

Etapa 5.3.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - 5 x - \frac{y}{x}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 x - \frac{y}{x}$