Cálculo Exemplos

$3 x y + 4 x + 2 x^{3} = 5$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (3 x y + 4 x + 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x y + 4 x + 2 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x y$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.2.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x y' + y) + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (x y' + y) + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$3 (x y' + y) + 4 + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 (x y' + y) + 4 + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 (x y' + y) + 4 + 2 (3 x^{2})$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 (x y' + y) + 4 + 6 x^{2}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x y') + 3 y + 4 + 6 x^{2}$

Etapa 2.5.2

Reordene os termos.

$6 x^{2} + 3 x y' + 3 y + 4$

Etapa 3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$6 x^{2} + 3 x y' + 3 y + 4 = 0$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $6 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x y' + 3 y + 4 = - 6 x^{2}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$3 x y' + 4 = - 6 x^{2} - 3 y$

Etapa 5.1.3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 x y' = - 6 x^{2} - 3 y - 4$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 x y' = - 6 x^{2} - 3 y - 4$ por $3 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 x y' = - 6 x^{2} - 3 y - 4$ por $3 x$ .

$\frac{3 x y'}{3 x} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x y'}{3 x} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 6 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $- 6 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (- 2 x^{2})}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$y' = \frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (x)} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{3 (- 2 x^{2})}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- 2 x^{2}}{x} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 2 x)}{x} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{x (- 2 x)}{x^{1}} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$y' = \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- 2 x}{1} + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.2.2.5

Divida $- 2 x$ por $1$ .

$y' = - 2 x + \frac{- 3 y}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.1

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$y' = - 2 x + \frac{3 (- y)}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$y' = - 2 x + \frac{3 (- y)}{3 (x)} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = - 2 x + \frac{3 (- y)}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = - 2 x + \frac{- y}{x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - 2 x - \frac{y}{x} + \frac{- 4}{3 x}$

Etapa 5.2.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - 2 x - \frac{y}{x} - \frac{4}{3 x}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 x - \frac{y}{x} - \frac{4}{3 x}$