Cálculo Exemplos

$w = {(2 x - 7)}^{- 1} (x + 5)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (w) = \frac{d}{d x} ({(2 x - 7)}^{- 1} (x + 5))$

Etapa 2

A derivada de $w$ em relação a $x$ é $w'$ .

$w'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(2 x - 7)}^{- 1}$ e $g (x) = x + 5$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{- 1}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{- 1}]$

Etapa 3.2.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{- 1}]$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{- 1}]$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique ${(2 x - 7)}^{- 1}$ por $1$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 2 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x - 7$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [2 x - 7])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x - 7])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 7$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) (- {(2 x - 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x - 7])$

Etapa 3.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) (- {(2 x - 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Etapa 3.4.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) (- {(2 x - 7)}^{- 2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Etapa 3.4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) (- {(2 x - 7)}^{- 2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $1$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) (- {(2 x - 7)}^{- 2} (2 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Etapa 3.4.5

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) (- {(2 x - 7)}^{- 2} (2 + 0))$

Etapa 3.4.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Some $2$ e $0$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) (- {(2 x - 7)}^{- 2} \cdot 2)$

Etapa 3.4.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

${(2 x - 7)}^{- 1} + (x + 5) (- 2 {(2 x - 7)}^{- 2})$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reordene os termos.

$- 2 {(2 x - 7)}^{- 2} (x + 5) + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(2 x - 7)}^{2}} (x + 5) + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{{(2 x - 7)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(2 x - 7)}^{2}} (x + 5) + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}} (x + 5) + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}} x - \frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}} \cdot 5 + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2.5

Combine $x$ e $\frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{{(2 x - 7)}^{2}} - \frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}} \cdot 5 + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2.6

Multiplique $- \frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.6.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 2}{{(2 x - 7)}^{2}} - 5 \frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}} + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2.6.2

Combine $- 5$ e $\frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{{(2 x - 7)}^{2}} + \frac{- 5 \cdot 2}{{(2 x - 7)}^{2}} + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2.6.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{{(2 x - 7)}^{2}} + \frac{- 10}{{(2 x - 7)}^{2}} + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.7.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{2 \cdot x}{{(2 x - 7)}^{2}} + \frac{- 10}{{(2 x - 7)}^{2}} + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{{(2 x - 7)}^{2}} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}} + {(2 x - 7)}^{- 1}$

Etapa 3.5.2.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2 x}{{(2 x - 7)}^{2}} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}} + \frac{1}{2 x - 7}$

Etapa 3.5.3

Para escrever $\frac{1}{2 x - 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ .

$- \frac{2 x}{{(2 x - 7)}^{2}} + \frac{1}{2 x - 7} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(2 x - 7)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Multiplique $\frac{1}{2 x - 7}$ por $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ .

$- \frac{2 x}{{(2 x - 7)}^{2}} + \frac{2 x - 7}{(2 x - 7) (2 x - 7)} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Eleve $2 x - 7$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 x}{{(2 x - 7)}^{2}} + \frac{2 x - 7}{{(2 x - 7)}^{1} (2 x - 7)} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.4.3

Eleve $2 x - 7$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 x}{{(2 x - 7)}^{2}} + \frac{2 x - 7}{{(2 x - 7)}^{1} {(2 x - 7)}^{1}} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 x}{{(2 x - 7)}^{2}} + \frac{2 x - 7}{{(2 x - 7)}^{1 + 1}} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2 x}{{(2 x - 7)}^{2}} + \frac{2 x - 7}{{(2 x - 7)}^{2}} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 x + 2 x - 7}{{(2 x - 7)}^{2}} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Combine os termos opostos em $\frac{- 2 x + 2 x - 7}{{(2 x - 7)}^{2}} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.1

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{0 - 7}{{(2 x - 7)}^{2}} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.6.2

Subtraia $7$ de $0$ .

$\frac{- 7}{{(2 x - 7)}^{2}} - \frac{10}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 7 - 10}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.8

Subtraia $10$ de $- 7$ .

$\frac{- 17}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{17}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$w' = - \frac{17}{{(2 x - 7)}^{2}}$

Etapa 5

Substitua $w'$ por $\frac{d w}{d x}$ .

$\frac{d w}{d x} = - \frac{17}{{(2 x - 7)}^{2}}$