Cálculo Exemplos

$e^{x^{2}} y - 3 \sqrt{y^{2} + 2} = x^{2} + 1$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} + 2}$ como ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x^{2}} y - 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + 1$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2}} y - 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Etapa 3

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{x^{2}} y - 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y]$ .

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Etapa 3.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x^{2}}$ e $g (x) = y$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$e^{x^{2}} y' + y \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 3.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x^{2}} y' + y (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = y^{2} + 2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y^{2} + 2$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y^{2} + 2])$

Etapa 3.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y^{2} + 2])$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y^{2} + 2$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y^{2} + 2])$

Etapa 3.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y^{2} + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 3.3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $y$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 3.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ é $n {u_{3}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 3.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $y$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 3.3.5

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y y' + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 3.3.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y y' + 0))$

Etapa 3.3.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 y y' + 0))$

Etapa 3.3.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 y y' + 0))$

Etapa 3.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 y y' + 0))$

Etapa 3.3.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 y y' + 0))$

Etapa 3.3.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 y y' + 0))$

Etapa 3.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 y y' + 0))$

Etapa 3.3.12

Some $2 y y'$ e $0$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 y y'))$

Etapa 3.3.13

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{{(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 y y'))$

Etapa 3.3.14

Combine $2$ e $\frac{{(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (y y'))$

Etapa 3.3.15

Combine $y$ e $\frac{2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{y (2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}})}{2} y')$

Etapa 3.3.16

Combine $\frac{y (2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}})}{2}$ e $y'$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{y (2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}) y'}{2}$

Etapa 3.3.17

Mova ${(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{y \cdot 2 y'}{2 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.18

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{2 \cdot y y'}{2 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.19

Cancele o fator comum.

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{2 y y'}{2 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.20

Reescreva a expressão.

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.21

Combine $- 3$ e $\frac{y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) + \frac{- 3 (y y')}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Reordene os termos.

$e^{x^{2}} y' + 2 e^{x^{2}} x y - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.4.2

Reordene os fatores em $e^{x^{2}} y' + 2 e^{x^{2}} x y - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 4.4

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 2 x$

Etapa 6

Resolva $y'$ .

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Etapa 6.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 6.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 1, {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}, 1$

Etapa 6.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique cada termo em $e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 2 x$ por ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ para eliminar as frações.

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Etapa 6.2.1

Multiplique cada termo em $e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 2 x$ por ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ para o numerador.

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.2.2.2

Reordene os fatores em $e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y'$ .

$y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.3

Resolva a equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dos dois lados da equação.

$y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.3.2

Fatore $y'$ de $y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y'$ .

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Etapa 6.3.2.1

Fatore $y'$ de $y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.3.2.2

Fatore $y'$ de $- 3 y y'$ .

$y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 3 y) = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.3.2.3

Fatore $y'$ de $y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 3 y)$ .

$y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y) = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.3.3

Divida cada termo em $y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y) = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ por $e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y$ e simplifique.

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Etapa 6.3.3.1

$\frac{y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y)}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y} = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y} + \frac{- 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Etapa 6.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 6.3.3.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y} + \frac{- 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Etapa 6.3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Etapa 6.3.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.2.1

Fatore $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 6.3.3.3.2.1.1

Fatore $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1) - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Etapa 6.3.3.3.2.1.2

Fatore $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1) + 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 1 y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Etapa 6.3.3.3.2.1.3

Fatore $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1) + 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 1 y e^{x^{2}})$ .

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 - 1 y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Etapa 6.3.3.3.2.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 - y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Etapa 7

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 - y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$