Cálculo Exemplos

$R = 2 x (900 + 32 x - x^{2})$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (R) = \frac{d}{d x} (2 x (900 + 32 x - x^{2}))$

Etapa 2

A derivada de $R$ em relação a $x$ é $R'$ .

$R'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x (900 + 32 x - x^{2})$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 900 + 32 x - x^{2}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [900 + 32 x - x^{2}] + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $900 + 32 x - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3.2

Como $900$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $900$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (x (0 + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [32 x]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3.4

Como $32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $32 x$ em relação a $x$ é $32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x (32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3.6

Multiplique $32$ por $1$ .

$2 (x (32 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (x (32 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (x (32 - (2 x)) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \cdot 1)$

Etapa 3.3.11

Multiplique $900 + 32 x - x^{2}$ por $1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x \cdot 32 + x (- 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

Etapa 3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x \cdot 32) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Mova $32$ para a esquerda de $x$ .

$2 (32 \cdot x) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3.2

Multiplique $32$ por $2$ .

$64 x + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x^{1})) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 x + 2 (- 2 x^{1 + 1}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3.6

Some $1$ e $1$ .

$64 x + 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3.8

Multiplique $2$ por $900$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3.9

Multiplique $32$ por $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 64 x + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3.10

Some $64 x$ e $64 x$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (- x^{2})$

Etapa 3.4.3.11

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 - 2 x^{2}$

Etapa 3.4.3.12

Subtraia $2 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$128 x - 6 x^{2} + 1800$

Etapa 3.4.4

Reordene os termos.

$- 6 x^{2} + 128 x + 1800$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$R' = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$

Etapa 5

Substitua $R'$ por $\frac{d R}{d x}$ .

$\frac{d R}{d x} = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$