Cálculo Exemplos

$S + (x) a x = f (x) + c$

Etapa 1

Multiplique $x$ por $a$ .

$S + x a x = f (x) + c$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (S + x a x) = \frac{d}{d x} (f (x) + c)$

Etapa 3

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $S + x a x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$ .

$\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [S]$ como $S'$ .

$S' + \frac{d}{d x} [x a x]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [x a x]$ .

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Etapa 3.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x)]$

Etapa 3.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x^{1})]$

Etapa 3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{1 + 1}]$

Etapa 3.3.4

Some $1$ e $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Etapa 3.3.5

Como $a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $a x^{2}$ em relação a $x$ é $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$S' + a \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$S' + a (2 x)$

Etapa 3.3.7

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$S' + 2 a x$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$2 a x + S'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $f (x) + c$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$

Etapa 4.2

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} + \frac{d}{d x} [c]$

Etapa 4.3

Como $c$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $c$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{d f}{d x} + 0$

Etapa 4.4

Some $\frac{d f}{d x}$ e $0$ .

$\frac{d f}{d x}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Etapa 6

Resolva $S'$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $d$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$2 a x + S' = \frac{f}{x}$

Etapa 6.2

Subtraia $2 a x$ dos dois lados da equação.

$S' = \frac{f}{x} - 2 a x$

Etapa 7

Substitua $S'$ por $\frac{d S}{d x}$ .

$\frac{d S}{d x} = \frac{f}{x} - 2 a x$