Cálculo Exemplos

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{\sqrt{t}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3

A derivada de $s$ em relação a $a$ é $s'$ .

$s'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Como $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $a$ é $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$

Etapa 4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a + b t + c t^{2}$ com relação a $a$ é $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Etapa 4.4

Como $b t$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $b t$ em relação a $a$ é $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Etapa 4.5

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Etapa 4.6

Como $c t^{2}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $c t^{2}$ em relação a $a$ é $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.7.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Etapa 4.7.2

Multiplique $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$s' = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Substitua $s'$ por $\frac{d s}{d a}$ .

$\frac{d s}{d a} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$