Cálculo Exemplos

$s = \tan (t) - e^{- t}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\tan (t) - e^{- t})$

Etapa 2

A derivada de $s$ em relação a $t$ é $s'$ .

$s'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\tan (t) - e^{- t}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [\tan (t)] + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$ .

$\frac{d}{d t} [\tan (t)] + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$

Etapa 3.2

A derivada de $\tan (t)$ em relação a $t$ é $\sec^{2} (t)$ .

$\sec^{2} (t) + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d t} [- e^{- t}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- e^{- t}$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$\sec^{2} (t) - \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- t$ .

$\sec^{2} (t) - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- t])$

Etapa 3.3.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{u} \frac{d}{d t} [- t])$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- t$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

Etapa 3.3.3

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- t$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} (- 1 \cdot 1))$

Etapa 3.3.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} \cdot - 1)$

Etapa 3.3.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- t}$ .

$\sec^{2} (t) - (- 1 \cdot e^{- t})$

Etapa 3.3.7

Reescreva $- 1 e^{- t}$ como $- e^{- t}$ .

$\sec^{2} (t) - - e^{- t}$

Etapa 3.3.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sec^{2} (t) + 1 e^{- t}$

Etapa 3.3.9

Multiplique $e^{- t}$ por $1$ .

$\sec^{2} (t) + e^{- t}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$e^{- t} + \sec^{2} (t)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$s' = e^{- t} + \sec^{2} (t)$

Etapa 5

Substitua $s'$ por $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = e^{- t} + \sec^{2} (t)$