Cálculo Exemplos

$q = l^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d l} (q) = \frac{d}{d l} (l^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

A derivada de $q$ em relação a $l$ é $q'$ .

$q'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d l} [l^{n}]$ é $n l^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1}$

Etapa 3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 4}{4}}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{- 3}{4}}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{4} l^{- \frac{3}{4}}$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$q' = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5

Substitua $q'$ por $\frac{d q}{d l}$ .

$\frac{d q}{d l} = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$