Cálculo Exemplos

$K = \frac{1}{L^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d L} (K) = \frac{d}{d L} (\frac{1}{L^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 2

A derivada de $K$ em relação a $L$ é $K'$ .

$K'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $\frac{1}{L^{\frac{2}{3}}}$ como ${(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d L} [{(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Etapa 3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 3.1.2.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

Etapa 3.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{- 2}{3}}]$

Etapa 3.1.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d L} [L^{- \frac{2}{3}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ é $n L^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} - 1}$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

Etapa 3.6.2

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 5}{3}}$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{5}{3}}$

Etapa 3.8

Simplifique.

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Etapa 3.8.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{L^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 3.8.2

Combine os termos.

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Etapa 3.8.2.1

Multiplique $\frac{1}{L^{\frac{5}{3}}}$ por $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{L^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

Etapa 3.8.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $L^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$K' = - \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 5

Substitua $K'$ por $\frac{d K}{d L}$ .

$\frac{d K}{d L} = - \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$