Cálculo Exemplos

$s = 330 A - 0.2 A^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (330 A - 0.2 A^{3})$

Etapa 2

Como $s$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $s$ em relação a $A$ é $0$ .

$0$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $330 A - 0.2 A^{3}$ com relação a $A$ é $\frac{d}{d A} [330 A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [330 A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d A} [330 A]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $330$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $330 A$ em relação a $A$ é $330 \frac{d}{d A} [A]$ .

$330 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ é $n A^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$330 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $330$ por $1$ .

$330 + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 0.2$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $- 0.2 A^{3}$ em relação a $A$ é $- 0.2 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$330 - 0.2 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ é $n A^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$330 - 0.2 (3 A^{2})$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $- 0.2$ .

$330 - 0.6 A^{2}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$- 0.6 A^{2} + 330$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$0 = - 0.6 A^{2} + 330$

Etapa 5

Resolva $A$ .

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Etapa 5.1

Como $A$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 0.6 A^{2} + 330 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $330$ dos dois lados da equação.

$- 0.6 A^{2} = - 330$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 0.6 A^{2} = - 330$ por $- 0.6$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 0.6 A^{2} = - 330$ por $- 0.6$ .

$\frac{- 0.6 A^{2}}{- 0.6} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.6$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.6 A^{2}}{- 0.6} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $A^{2}$ por $1$ .

$A^{2} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $- 330$ por $- 0.6$ .

$A^{2} = 550$

Etapa 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{550}$

Etapa 5.5

Simplifique $\pm \sqrt{550}$ .

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Etapa 5.5.1

Reescreva $550$ como $5^{2} \cdot 22$ .

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Etapa 5.5.1.1

Fatore $25$ de $550$ .

$A = \pm \sqrt{25 (22)}$

Etapa 5.5.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 22}$

Etapa 5.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$A = \pm 5 \sqrt{22}$

Etapa 5.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$A = 5 \sqrt{22}$

Etapa 5.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$A = - 5 \sqrt{22}$

Etapa 5.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$A = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Etapa 6

Substitua $S'$ por $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{d S}{d A} = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Forma decimal:

$\frac{d S}{d A} = 23.45207879 \dots, - 23.45207879 \dots$