Cálculo Exemplos

Ermittle dq/dt q=sin(t/( raiz quadrada de t+5))
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 3
A derivada de em relação a é .
Etapa 4
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 4.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.4
Simplifique.
Etapa 4.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.8
Combine e .
Etapa 4.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.10.1
Multiplique por .
Etapa 4.10.2
Subtraia de .
Etapa 4.11
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.11.2
Combine e .
Etapa 4.11.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.11.4
Combine e .
Etapa 4.12
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.14
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.15
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.15.1
Some e .
Etapa 4.15.2
Multiplique por .
Etapa 4.16
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.17
Combine e .
Etapa 4.18
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.1
Mova .
Etapa 4.19.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.19.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19.4
Some e .
Etapa 4.19.5
Divida por .
Etapa 4.20
Simplifique .
Etapa 4.21
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.22
Reescreva como um produto.
Etapa 4.23
Multiplique por .
Etapa 4.24
Eleve à potência de .
Etapa 4.25
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.26
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.26.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.26.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.26.3
Some e .
Etapa 4.27
Combine e .
Etapa 4.28
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.28.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.28.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.28.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.28.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.28.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.28.2.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.28.2.5
Reordene os fatores em .
Etapa 4.28.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.28.3.1
Fatore de .
Etapa 4.28.3.2
Fatore de .
Etapa 4.28.3.3
Fatore de .
Etapa 5
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 6
Substitua por .