Cálculo Exemplos

$p (x) = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

Etapa 1

Multiplique $p$ por $x$ .

$p x = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (p x) = \frac{d}{d x} (2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}})$

Etapa 3

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Como $p$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $p x$ em relação a $x$ é $p \frac{d}{d x} [x]$ .

$p \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$p \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $p$ por $1$ .

$p$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Como $2300$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$ em relação a $x$ é $2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$ .

$2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ e $g (x) = y^{\frac{4}{5}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{5}}] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.5

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.7.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.9

Combine $\frac{4}{5}$ e $y^{- \frac{1}{5}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4 y^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.10

Mova $y^{- \frac{1}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.11

Combine $\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ e $x^{\frac{1}{5}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.12

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} y' + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.13

Combine $\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ e $y'$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Etapa 4.14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Etapa 4.15

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Etapa 4.16

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Etapa 4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Etapa 4.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.18.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

Etapa 4.18.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

Etapa 4.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

Etapa 4.20

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Etapa 4.21

Combine $y^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Etapa 4.22

Mova $x^{- \frac{4}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

Etapa 4.23

Simplifique.

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Etapa 4.23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2300 \frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 4.23.2

Combine os termos.

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Etapa 4.23.2.1

Combine $2300$ e $\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{2300 (4 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 4.23.2.2

Multiplique $4$ por $2300$ .

$\frac{9200 (x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 4.23.2.3

Fatore $5$ de $9200 x^{\frac{1}{5}} y'$ .

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 4.23.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.2.4.1

Fatore $5$ de $5 y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 (y^{\frac{1}{5}})} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 4.23.2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 4.23.2.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 4.23.2.5

Combine $2300$ e $\frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{2300 y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 4.23.2.6

Fatore $5$ de $2300 y^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 4.23.2.7

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.2.7.1

Fatore $5$ de $5 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 (x^{\frac{4}{5}})}$

Etapa 4.23.2.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 4.23.2.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$p = \frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 6

Resolva $y'$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$

Etapa 6.2

Reordene os fatores em $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p = 0$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} - p = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Etapa 6.3.2

Some $p$ aos dois lados da equação.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p$

Etapa 6.4

Multiplique os dois lados por $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5

Simplifique.

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Etapa 6.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Cancele o fator comum de $y^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.5.2.1

Simplifique $(- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5.2.1.2

Multiplique $- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 6.5.2.1.2.1

Combine $y^{\frac{1}{5}}$ e $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{1}{5}} (460 y^{\frac{4}{5}})}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5.2.1.2.2

Multiplique $y^{\frac{1}{5}}$ por $y^{\frac{4}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.2.2.1

Mova $y^{\frac{4}{5}}$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5.2.1.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4 + 1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5.2.1.2.2.4

Some $4$ e $1$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{5}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5.2.1.2.2.5

Divida $5$ por $5$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{1} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5.2.1.2.3

Simplifique $y^{1} \cdot 460$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.5.2.1.3

Mova $460$ para a esquerda de $y$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.6

Divida cada termo em $1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ por $1840 x^{\frac{1}{5}}$ e simplifique.

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Etapa 6.6.1

Divida cada termo em $1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ por $1840 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.2.4

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y' = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.2

Cancele o fator comum de $460$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}$ para o numerador.

$y' = \frac{- 460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.2.2

Fatore $460$ de $- 460 y$ .

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.2.3

Fatore $460$ de $1840 x^{\frac{1}{5}}$ .

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.2.4

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.2.5

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.3

Multiplique $\frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}}$ por $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}} (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.4

Multiplique $x^{\frac{4}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1.4.1

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1 + 4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.4.4

Some $1$ e $4$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{5}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.4.5

Divida $5$ por $5$ .

$y' = \frac{- y}{x^{1} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.5

Simplifique $x^{1} \cdot 4$ .

$y' = \frac{- y}{x \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.6

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y' = \frac{- y}{4 \cdot x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.6.3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 7

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$