Cálculo Exemplos

$y = \ln (e^{x^{2}})$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (e^{x^{2}}))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Use as regras logarítmicas para mover $x^{2}$ para fora do expoente.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (e)]$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot 1]$

Etapa 3.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 2 x$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$