Cálculo Exemplos

$y = 7 + \cot (x) - \csc (x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (7 + \cot (x) - \csc (x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie.

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Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 + \cot (x) - \csc (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Etapa 3.1.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \csc (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 3.3.2

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

Etapa 3.3.4

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Subtraia $\csc^{2} (x)$ de $0$ .

$- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Etapa 3.4.2

Reordene os termos.

$\cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$