Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y = natural log of (e^(2x))/(1+e^(2x))
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 3.3
Multiplique por .
Etapa 3.4
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3.5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.5.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.6
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.6.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.6.4
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.6.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6.6
Some e .
Etapa 3.7
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.7.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.7.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.9
Some e .
Etapa 3.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.11
Multiplique por .
Etapa 3.12
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.13
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.13.1
Multiplique por .
Etapa 3.13.2
Multiplique por .
Etapa 3.14
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.14.1
Fatore de .
Etapa 3.14.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.14.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.15
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.15.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.15.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.15.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.15.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.15.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.15.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.15.4.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.15.4.1.2.1
Mova .
Etapa 3.15.4.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.15.4.1.2.3
Some e .
Etapa 3.15.4.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.15.4.2.1
Subtraia de .
Etapa 3.15.4.2.2
Some e .
Etapa 3.15.5
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.15.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.15.5.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.15.5.2.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.15.5.2.2
Some e .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .