Cálculo Exemplos

$(2 x + y) \cdot 3 = x$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} ((2 x + y) \cdot 3) = \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Mova $3$ para a esquerda de $2 x + y$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot (2 x + y)]$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 (2 x + y)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$3 (2 + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.7

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 (2 + y')$

Etapa 2.8

Simplifique.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 y'$

Etapa 2.8.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 + 3 y'$

Etapa 2.8.3

Reordene os termos.

$3 y' + 6$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$3 y' + 6 = 1$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$3 y' = 1 - 6$

Etapa 5.1.2

Subtraia $6$ de $1$ .

$3 y' = - 5$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 y' = - 5$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 y' = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 5}{3}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{5}{3}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{3}$