Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Etapa 1.4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

Etapa 1.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Etapa 1.6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Etapa 1.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Etapa 1.8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

Etapa 3.1.2

Some $0$ e $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

Etapa 3.1.3

Some $1$ e $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.3.6.5

Avalie o expoente.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.4

Combine $3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$2.12132034 \dots$