Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung mithilfe der Produktregel - d/d@VAR f(z)=(9z^4+3z^2+1)(3z^3-z)
Etapa 1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3
Multiplique por .
Etapa 4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Multiplique por .
Etapa 5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 6
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.3
Multiplique por .
Etapa 7
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 7.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 7.3
Multiplique por .
Etapa 8
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 8.2
Some e .
Etapa 9
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1.1
Fatore de .
Etapa 9.1.2
Fatore de .
Etapa 9.1.3
Fatore de .
Etapa 9.2
Multiplique por .
Etapa 9.3
Reordene os termos.
Etapa 9.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.1
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 9.4.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 9.4.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.2.2.1
Mova .
Etapa 9.4.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.4.2.2.3
Some e .
Etapa 9.4.2.3
Multiplique por .
Etapa 9.4.2.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 9.4.2.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.2.5.1
Mova .
Etapa 9.4.2.5.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.4.2.5.3
Some e .
Etapa 9.4.2.6
Multiplique por .
Etapa 9.4.2.7
Multiplique por .
Etapa 9.4.2.8
Multiplique por .
Etapa 9.4.2.9
Multiplique por .
Etapa 9.4.2.10
Multiplique por .
Etapa 9.4.3
Subtraia de .
Etapa 9.4.4
Subtraia de .
Etapa 9.4.5
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.4.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.4.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.4.6
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.6.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.6.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 9.4.6.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.6.1.2.1
Mova .
Etapa 9.4.6.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.4.6.1.2.3
Some e .
Etapa 9.4.6.1.3
Multiplique por .
Etapa 9.4.6.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 9.4.6.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.6.1.5.1
Mova .
Etapa 9.4.6.1.5.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.6.1.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 9.4.6.1.5.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.4.6.1.5.3
Some e .
Etapa 9.4.6.1.6
Multiplique por .
Etapa 9.4.6.1.7
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 9.4.6.1.8
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.6.1.8.1
Mova .
Etapa 9.4.6.1.8.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.6.1.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 9.4.6.1.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.4.6.1.8.3
Some e .
Etapa 9.4.6.1.9
Multiplique por .
Etapa 9.4.6.1.10
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 9.4.6.1.11
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.6.1.11.1
Mova .
Etapa 9.4.6.1.11.2
Multiplique por .
Etapa 9.4.6.1.12
Multiplique por .
Etapa 9.4.6.2
Some e .
Etapa 9.5
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.5.1
Subtraia de .
Etapa 9.5.2
Some e .
Etapa 9.5.3
Subtraia de .
Etapa 9.5.4
Some e .
Etapa 9.6
Some e .