Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx x^2(x-y)^2=x^(2-y^2)
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva como .
Etapa 2.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.3.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.3.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.4.1
Mova .
Etapa 2.3.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Subtraia de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Mova .
Etapa 2.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.4
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.5
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.5.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.6
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.7
Reescreva como .
Etapa 2.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.8.2
Multiplique por .
Etapa 2.9
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.9.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.9.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.10
Reescreva como .
Etapa 2.11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.12
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.13
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.13.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.13.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.13.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.13.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.13.5
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.13.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.13.5.1.1
Mova .
Etapa 2.13.5.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.13.5.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.13.5.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.13.5.1.3
Some e .
Etapa 2.13.5.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.13.5.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.13.5.3.1
Mova .
Etapa 2.13.5.3.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.13.5.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.13.5.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.13.5.3.3
Some e .
Etapa 2.13.5.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.13.5.5
Eleve à potência de .
Etapa 2.13.5.6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.13.5.7
Some e .
Etapa 2.13.5.8
Multiplique por .
Etapa 2.13.5.9
Eleve à potência de .
Etapa 2.13.5.10
Eleve à potência de .
Etapa 2.13.5.11
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.13.5.12
Some e .
Etapa 2.13.5.13
Some e .
Etapa 2.13.5.14
Subtraia de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.13.5.14.1
Reordene e .
Etapa 2.13.5.14.2
Subtraia de .
Etapa 2.13.6
Reordene os termos.
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências generalizada, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Subtraia de .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.4
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.6
Some e .
Etapa 3.2.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.4
Multiplique por .
Etapa 3.5
Reescreva como .
Etapa 3.6
Reordene os termos.
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.1.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.1.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.1.1.4
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 5.1.1.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.1.2
Reordene os fatores em .
Etapa 5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.3
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.3.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.4
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Fatore de .
Etapa 5.4.2
Fatore de .
Etapa 5.4.3
Fatore de .
Etapa 5.4.4
Fatore de .
Etapa 5.4.5
Fatore de .
Etapa 5.5
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.5.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.5.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1.1.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.5.3.1.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.5.3.1.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.5.3.1.2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.3.1.2.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 5.5.3.1.2.2.2
Fatore de .
Etapa 5.5.3.1.2.2.3
Fatore de .
Etapa 5.5.3.1.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.3.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.3.2.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.5.3.2.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.5.3.3
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.3.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.3.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.3.3.3
Reordene os fatores em .
Etapa 5.5.3.3.4
Fatore de .
Etapa 5.5.3.3.5
Fatore de .
Etapa 5.5.3.3.6
Fatore de .
Etapa 5.5.3.3.7
Fatore de .
Etapa 5.5.3.3.8
Fatore de .
Etapa 5.5.3.3.9
Reescreva os negativos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.3.9.1
Reescreva como .
Etapa 5.5.3.3.9.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Substitua por .