Cálculo Exemplos

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{25}{4} \cdot (x y^{2})$

Etapa 1

Remova os parênteses.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{25}{4} \cdot (x y^{2})$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{25}{4} \cdot (x y^{2}))$

Etapa 3

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{2} + y^{2}$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{2} + 2 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Etapa 3.5.2

Reordene os fatores de $(2 x^{2} + 2 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 4.1.1

Combine $x$ e $\frac{25}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 25}{4} \cdot y^{2}]$

Etapa 4.1.2

Combine frações.

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Etapa 4.1.2.1

Combine $\frac{x \cdot 25}{4}$ e $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 25 y^{2}}{4}]$

Etapa 4.1.2.2

Mova $25$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{25 \cdot x y^{2}}{4}]$

Etapa 4.1.3

Como $\frac{25}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{25 x y^{2}}{4}$ em relação a $x$ é $\frac{25}{4} \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$\frac{25}{4} \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y^{2}$ .

$\frac{25}{4} (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$\frac{25}{4} (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{25}{4} (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$\frac{25}{4} (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{25}{4} (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.5

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Etapa 4.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2})$

Etapa 4.8

Simplifique.

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Etapa 4.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{25}{4} (2 x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2

Combine os termos.

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Etapa 4.8.2.1

Combine $2$ e $\frac{25}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{4} (x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$\frac{50}{4} (x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2.3

Combine $x$ e $\frac{50}{4}$ .

$\frac{x \cdot 50}{4} (y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2.4

Combine $y$ e $\frac{x \cdot 50}{4}$ .

$\frac{y (x \cdot 50)}{4} y' + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2.5

Combine $\frac{y (x \cdot 50)}{4}$ e $y'$ .

$\frac{y (x \cdot 50) y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2.6

Mova $50$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{y (50 \cdot x) y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2.7

Mova $50$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{50 \cdot y x y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2.8

Cancele o fator comum de $50$ e $4$ .

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Etapa 4.8.2.8.1

Fatore $2$ de $50 y x y'$ .

$\frac{2 (25 y x y')}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.8.2.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (25 y x y')}{2 (2)} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (25 y x y')}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 4.8.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6

Resolva $y'$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.3

Expanda $(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x^{2} + 2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.4.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.1.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.2.3

Some $2$ e $1$ .

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{3} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{3} + 2 \cdot 2 x y^{2} + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.7

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.4.7.1

Mova $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.7.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 6.1.4.7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.7.3

Some $2$ e $1$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.1.4.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Etapa 6.2

Combine $\frac{25}{4}$ e $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25 y^{2}}{4}$

Etapa 6.3

Subtraia $\frac{25 y x y'}{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4}$

Etapa 6.4

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.4.1

Subtraia $4 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3}$

Etapa 6.4.2

Subtraia $4 x y^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Etapa 6.5

Fatore $y y'$ de $4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2}$ .

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Etapa 6.5.1

Fatore $y y'$ de $4 y y' x^{2}$ .

$y y' (4 x^{2}) + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Etapa 6.5.2

Fatore $y y'$ de $4 y^{3} y'$ .

$y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2}) - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Etapa 6.5.3

Fatore $y y'$ de $- \frac{25 y x y'}{2}$ .

$y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Etapa 6.5.4

Fatore $y y'$ de $y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2})$ .

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Etapa 6.5.5

Fatore $y y'$ de $y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2})$ .

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Etapa 6.6

Divida cada termo em $y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$ por $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})$ e simplifique.

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Etapa 6.6.1

Divida cada termo em $y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$ por $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})$ .

$\frac{y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.6.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 6.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 6.6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}{4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}} = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.2.2

Cancele o fator comum de $4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}$ .

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Etapa 6.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 6.6.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.2

Reordene os fatores de $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 y^{2} x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.3

Subtraia $4 y^{2} x$ de $\frac{25 y^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.3.1

Reordene $\frac{25 y^{2}}{4}$ e $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} - 4 x y^{2} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.3.2

Para escrever $- 4 x y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} - 4 x y^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.3.3

Combine $- 4 x y^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{- 4 x y^{2} \cdot 4}{4} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{- 4 x y^{2} \cdot 4 + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.3.4.1

Fatore $y^{2}$ de $- 4 x y^{2} \cdot 4 + 25 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.4.1.1

Fatore $y^{2}$ de $- 4 x y^{2} \cdot 4$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.4.1.2

Fatore $y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4) + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.4.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (- 4 x \cdot 4) + y^{2} \cdot 25$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4 + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.4.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.5

Para escrever $- 4 x^{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.6.3.6.1

Combine $- 4 x^{3}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{\frac{- 4 x^{3} \cdot 4}{4} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{\frac{- 4 x^{3} \cdot 4 + y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.3.7.1

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} + y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} + y^{2} (- 16 x) + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.7.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} - 16 y^{2} x + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.7.4

Mova $25$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} - 16 y^{2} x + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.8

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.6.3.8.1

Fatore $- 1$ de $- 16 x^{3}$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3}) - 16 y^{2} x + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.8.2

Fatore $- 1$ de $- 16 y^{2} x$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3}) - (16 y^{2} x) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.8.3

Fatore $- 1$ de $- (16 x^{3}) - (16 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.8.4

Fatore $- 1$ de $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) - (- 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.8.5

Fatore $- 1$ de $- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) - (- 25 y^{2})$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.8.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.3.8.6.1

Reescreva $- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})$ como $- 1 (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})$ .

$y' = \frac{\frac{- 1 (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.8.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{- \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.6.3.10.1

Para escrever $4 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + 4 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.10.2

Combine $4 x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{4 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.10.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{4 x^{2} \cdot 2 - 25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.10.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.3.10.4.1

Fatore $x$ de $4 x^{2} \cdot 2 - 25 x$ .

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Etapa 6.6.3.10.4.1.1

Fatore $x$ de $4 x^{2} \cdot 2$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2) - 25 x}{2})}$

Etapa 6.6.3.10.4.1.2

Fatore $x$ de $- 25 x$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2) + x \cdot - 25}{2})}$

Etapa 6.6.3.10.4.1.3

Fatore $x$ de $x (4 x \cdot 2) + x \cdot - 25$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2 - 25)}{2})}$

Etapa 6.6.3.10.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

Etapa 6.6.3.10.5

Para escrever $4 y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

Etapa 6.6.3.10.6

Combine $4 y^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (\frac{4 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

Etapa 6.6.3.10.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{4 y^{2} \cdot 2 + x (8 x - 25)}{2}}$

Etapa 6.6.3.10.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.3.10.8.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + x (8 x - 25)}{2}}$

Etapa 6.6.3.10.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + x (8 x) + x \cdot - 25}{2}}$

Etapa 6.6.3.10.8.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x \cdot x + x \cdot - 25}{2}}$

Etapa 6.6.3.10.8.4

Mova $- 25$ para a esquerda de $x$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x \cdot x - 25 \cdot x}{2}}$

Etapa 6.6.3.10.8.5

Simplifique cada termo.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x}{2}}$

Etapa 6.6.3.11

Combine $y$ e $\frac{8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}{2}}$

Etapa 6.6.3.12

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} (1 \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)})$

Etapa 6.6.3.13

Multiplique $\frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$ por $1$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Etapa 6.6.3.14

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.6.3.14.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4}$ para o numerador.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Etapa 6.6.3.14.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 (2)} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Etapa 6.6.3.14.3

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Etapa 6.6.3.14.4

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2} \cdot \frac{1}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Etapa 6.6.3.15

Multiplique $\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2}$ por $\frac{1}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 (y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x))}$

Etapa 6.6.3.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{2 y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Etapa 7

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{2 y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$