Cálculo Exemplos

$y = s \sqrt{1 - s^{2}} - \arcsin (s)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - s^{2}}$ como ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} - \arcsin (s)$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d s} (y) = \frac{d}{d s} (s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} - \arcsin (s))$

Etapa 3

A derivada de $y$ em relação a $s$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} - \arcsin (s)$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$ .

$\frac{d}{d s} [s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d s} [s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

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Etapa 4.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ é $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ , em que $f (s) = s$ e $g (s) = {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$s \frac{d}{d s} [{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ é $f' (g (s)) g' (s)$ , em que $f (s) = s^{\frac{1}{2}}$ e $g (s) = 1 - s^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - s^{2}$ .

$s (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d s} [1 - s^{2}]) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$s (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [1 - s^{2}]) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - s^{2}$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [1 - s^{2}]) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - s^{2}$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- s^{2}])) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.4

Como $1$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $1$ em relação a $s$ é $0$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d s} [- s^{2}])) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.5

Como $- 1$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- s^{2}$ em relação a $s$ é $- \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d s} [s^{2}])) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.9

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.11.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.11.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 s)) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.14

Subtraia $2 s$ de $0$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 s)) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.15

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$s (\frac{{(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 s)) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.16

Combine $- 2$ e $\frac{{(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$s (\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} s) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.17

Combine $\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $s$ .

$s \frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} s}{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.18

Mova ${(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s \frac{- 2 s}{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.19

Fatore $2$ de $- 2 s$ .

$s \frac{2 (- s)}{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.20

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.20.1

Fatore $2$ de $2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$s \frac{2 (- s)}{2 ({(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.20.2

Cancele o fator comum.

$s \frac{2 (- s)}{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.20.3

Reescreva a expressão.

$s \frac{- s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$s (- \frac{s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.22

Combine $s$ e $\frac{s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{s \cdot s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.23

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$- \frac{s^{1} s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.24

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$- \frac{s^{1} s^{1}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.25

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{s^{1 + 1}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.26

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.27

Multiplique ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.28

Para escrever ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.30

Multiplique ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.30.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.30.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.30.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.30.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{1}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.31

Simplifique ${(1 - s^{2})}^{1}$ .

$\frac{- s^{2} + 1 - s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.2.32

Subtraia $s^{2}$ de $- s^{2}$ .

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$ .

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Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- \arcsin (s)$ em relação a $s$ é $- \frac{d}{d s} [\arcsin (s)]$ .

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d s} [\arcsin (s)]$

Etapa 4.3.2

A derivada de $\arcsin (s)$ em relação a $s$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ .

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Combine os termos.

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Etapa 4.4.1.1

Para escrever $\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ .

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$

Etapa 4.4.1.2

Para escrever $- \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sqrt{1 - s^{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.1.3.1

Multiplique $\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - s^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - s^{2}}$ como ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1.3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.7

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ por $\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.8

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - s^{2}}$ como ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1.3.12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.1.3.12.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}}$

Etapa 4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}} - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}}$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}} - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 - s^{2}}$

Etapa 4.4.2

Reordene os termos.

$\frac{\sqrt{1 - s^{2}} (- 2 s^{2} + 1) - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{- s^{2} + 1}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - s^{2}}$ como ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s^{2} + 1) - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{- s^{2} + 1}$

Etapa 4.4.3.2

Deixe $u = {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.4.3.2.1

Subtraia $u$ de $u$ .

$\frac{- 2 u s^{2} + 0}{- s^{2} + 1}$

Etapa 4.4.3.2.2

Some $- 2 u s^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 u s^{2}}{- s^{2} + 1}$

Etapa 4.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{- s^{2} + 1}$

Etapa 4.4.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{- s^{2} + 1^{2}}$

Etapa 4.4.4.2

Reordene $- s^{2}$ e $1^{2}$ .

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{1^{2} - s^{2}}$

Etapa 4.4.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = s$ .

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{(1 + s) (1 - s)}$

Etapa 4.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{(1 + s) (1 - s)}$

Etapa 4.4.6

Reordene os fatores em $- \frac{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{(1 + s) (1 - s)}$ .

$- \frac{2 s^{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + s) (1 - s)}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{2 s^{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + s) (1 - s)}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d s}$ .

$\frac{d y}{d s} = - \frac{2 s^{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + s) (1 - s)}$