Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dt y=((t^2)/(t^3-4t))^3
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.7
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.7.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.7.2
Combine e .
Etapa 3.3.7.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.6
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.6.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.6.3
Some e .
Etapa 3.4.6.4
Multiplique por .
Etapa 3.4.6.5
Multiplique por .
Etapa 3.4.6.6
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.6.7
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.6.8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.6.9
Some e .
Etapa 3.4.6.10
Multiplique por .
Etapa 3.4.6.11
Multiplique por .
Etapa 3.4.6.12
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.12.1
Mova .
Etapa 3.4.6.12.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.6.12.3
Some e .
Etapa 3.4.6.13
Multiplique por .
Etapa 3.4.6.14
Multiplique por .
Etapa 3.4.6.15
Multiplique por .
Etapa 3.4.6.16
Subtraia de .
Etapa 3.4.6.17
Some e .
Etapa 3.4.6.18
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.18.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.4.6.18.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.6.19
Multiplique por .
Etapa 3.4.6.20
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.20.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.6.20.2
Some e .
Etapa 3.4.7
Reordene os termos.
Etapa 3.4.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.8.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.8.1.1
Fatore de .
Etapa 3.4.8.1.2
Fatore de .
Etapa 3.4.8.1.3
Fatore de .
Etapa 3.4.8.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.8.2.1
Mova .
Etapa 3.4.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.8.2.3
Some e .
Etapa 3.4.9
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.1.1
Fatore de .
Etapa 3.4.9.1.2
Fatore de .
Etapa 3.4.9.1.3
Fatore de .
Etapa 3.4.9.2
Reescreva como .
Etapa 3.4.9.3
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 3.4.9.4
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.4.9.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.9.6
Multiplique por .
Etapa 3.4.9.7
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4.9.8
Use o teorema binomial.
Etapa 3.4.9.9
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.9.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.9.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.4.9.9.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.9.9.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.4.9.9.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.9.9.4
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.9.4.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.4.9.9.4.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.9.9.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.9.5.1
Mova .
Etapa 3.4.9.9.5.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.9.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.9.9.5.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.9.9.5.3
Some e .
Etapa 3.4.9.9.6
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.9.6.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.4.9.9.6.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.9.9.7
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.4.9.9.8
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.4.9.9.9
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.9.9.1
Mova .
Etapa 3.4.9.9.9.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.9.9.9.3
Some e .
Etapa 3.4.9.9.10
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.9.9.11
Multiplique por .
Etapa 3.4.9.9.12
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.4.9.9.13
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.4.9.9.14
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.9.14.1
Mova .
Etapa 3.4.9.9.14.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.9.9.14.3
Some e .
Etapa 3.4.9.9.15
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.9.9.16
Multiplique por .
Etapa 3.4.9.9.17
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.4.9.9.18
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.9.10
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.10.1
Fatore de .
Etapa 3.4.9.10.2
Fatore de .
Etapa 3.4.9.10.3
Fatore de .
Etapa 3.4.9.10.4
Fatore de .
Etapa 3.4.9.10.5
Fatore de .
Etapa 3.4.9.10.6
Fatore de .
Etapa 3.4.9.10.7
Fatore de .
Etapa 3.4.9.10.8
Fatore de .
Etapa 3.4.9.10.9
Fatore de .
Etapa 3.4.9.11
Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.
Etapa 3.4.9.12
Fatore usando o teorema binomial.
Etapa 3.4.10
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.10.1
Fatore de .
Etapa 3.4.10.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.10.2.1
Fatore de .
Etapa 3.4.10.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.10.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.11
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4.12
Fatore de .
Etapa 3.4.13
Reescreva como .
Etapa 3.4.14
Fatore de .
Etapa 3.4.15
Reescreva como .
Etapa 3.4.16
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.17
Reordene os fatores em .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .