Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dt y=(7tan(t))/(5+5sec(t))
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.4.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.3
Some e .
Etapa 3.4.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.5
Multiplique por .
Etapa 3.5
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.6
Eleve à potência de .
Etapa 3.7
Eleve à potência de .
Etapa 3.8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.9
Some e .
Etapa 3.10
Combine e .
Etapa 3.11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.11.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.11.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.3.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.3.1.1
Fatore de .
Etapa 3.11.3.1.2
Fatore de .
Etapa 3.11.3.1.3
Fatore de .
Etapa 3.11.3.1.4
Fatore de .
Etapa 3.11.3.1.5
Fatore de .
Etapa 3.11.3.2
Fatore de .
Etapa 3.11.3.3
Fatore de .
Etapa 3.11.3.4
Fatore de .
Etapa 3.11.3.5
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 3.11.3.6
Multiplique por .
Etapa 3.11.3.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.11.3.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.3.8.1
Multiplique por .
Etapa 3.11.3.8.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.11.3.8.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.11.3.8.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.11.3.8.5
Some e .
Etapa 3.11.3.9
Multiplique por .
Etapa 3.11.4
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.4.1
Fatore de .
Etapa 3.11.4.2
Fatore de .
Etapa 3.11.4.3
Fatore de .
Etapa 3.11.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.5.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.5.1.1
Fatore de .
Etapa 3.11.5.1.2
Fatore de .
Etapa 3.11.5.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.11.5.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.11.6
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.6.1
Fatore de .
Etapa 3.11.6.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.6.2.1
Fatore de .
Etapa 3.11.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.11.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.11.7
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.7.1
Reordene os termos.
Etapa 3.11.7.2
Fatore de .
Etapa 3.11.7.3
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.7.3.1
Fatore de .
Etapa 3.11.7.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.11.7.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .