Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dt y=arccot( raiz quadrada de t)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 3
A derivada de em relação a é .
Etapa 4
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3
Simplifique.
Etapa 4.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.6
Combine e .
Etapa 4.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.1
Multiplique por .
Etapa 4.8.2
Subtraia de .
Etapa 4.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.10
Combine e .
Etapa 4.11
Multiplique por .
Etapa 4.12
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.13
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.13.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.13.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.13.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.13.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.13.3.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.13.3.2.1
Mova .
Etapa 4.13.3.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.13.3.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.13.3.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.13.3.2.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.13.3.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.13.3.2.5
Some e .
Etapa 4.13.4
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.13.4.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.13.4.1.1
Fatore de .
Etapa 4.13.4.1.2
Fatore de .
Etapa 4.13.4.1.3
Fatore de .
Etapa 4.13.4.2
Divida por .
Etapa 4.13.4.3
Simplifique.
Etapa 5
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 6
Substitua por .