Cálculo Exemplos

$y = \frac{765}{\sqrt[3]{x}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Como $765$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$ em relação a $y$ é $765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = 1$ e $g (y) = x^{\frac{1}{3}}$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.3.3

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.4.1

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $0$ .

$765 \frac{0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.3.4.2

Subtraia $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]$ de $0$ .

$765 \frac{- \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.3.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$765 (- \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 4.3.4.4

Multiplique $- 1$ por $765$ .

$- 765 \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{\frac{1}{3}}$ e $g (y) = x$ .

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Etapa 4.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x$ .

$- 765 \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.6

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.8.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.10

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$- 765 \frac{\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.11

Mova $x^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.12

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} x'}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.13

Combine $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ e $x'$ .

$- 765 \frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.14

Reescreva $\frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ como um produto.

$- 765 (\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 4.15

Multiplique $\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.16

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.16.1

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 765 \frac{x'}{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 4.16.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Etapa 4.16.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Etapa 4.16.4

Some $2$ e $2$ .

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4.17

Combine $- 765$ e $\frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 765 x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4.18

Fatore $3$ de $- 765 x'$ .

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4.19

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.19.1

Fatore $3$ de $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 (- 255 x')}{3 (x^{\frac{4}{3}})}$

Etapa 4.19.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4.19.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = - \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 6

Resolva $x'$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ .

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$ por $1$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = - 1$

Etapa 6.3

Multiplique os dois lados por $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum de $x^{\frac{4}{3}}$ .

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Etapa 6.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.4.1.2

Reescreva a expressão.

$255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ por $255$ e simplifique.

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Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ por $255$ .

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $255$ .

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Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Etapa 7

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$