Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $\frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{6} x^{6}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Etapa 3.2.3

Combine $6$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Etapa 3.2.4

Combine $\frac{6}{6}$ e $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Etapa 3.2.5.2

Divida $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $\frac{1}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{5} x^{5}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Etapa 3.3.3

Combine $5$ e $\frac{1}{5}$ .

$x^{5} + \frac{5}{5} x^{4}$

Etapa 3.3.4

Combine $\frac{5}{5}$ e $x^{4}$ .

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Etapa 3.3.5

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Etapa 3.3.5.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{5} + x^{4}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = x^{5} + x^{4}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{5} + x^{4}$