Cálculo Exemplos

$y = \frac{5}{2 x^{2}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{2 x^{2}})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $\frac{5}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{2 x^{2}}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Etapa 3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- 3})$

Etapa 3.4

Simplifique os termos.

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Etapa 3.4.1

Combine $- 2$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{2} x^{- 3}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 10}{2} x^{- 3}$

Etapa 3.4.3

Combine $\frac{- 10}{2}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{- 10 x^{- 3}}{2}$

Etapa 3.4.4

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 x^{3}}$

Etapa 3.4.5

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

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Etapa 3.4.5.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

Etapa 3.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.5.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{3})}$

Etapa 3.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

Etapa 3.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5}{x^{3}}$

Etapa 3.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{x^{3}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{5}{x^{3}}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{x^{3}}$