Cálculo Exemplos

$y = 8^{x} - e^{9}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8^{x} - e^{9})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8^{x} - e^{9}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [8^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{9}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $8$ .

$8^{x} \ln (8) + \frac{d}{d x} [- e^{9}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.3.1

Como $- e^{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e^{9}$ em relação a $x$ é $0$ .

$8^{x} \ln (8) + 0$

Etapa 3.3.2

Some $8^{x} \ln (8)$ e $0$ .

$8^{x} \ln (8)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 8^{x} \ln (8)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8^{x} \ln (8)$