Cálculo Exemplos

$y = \frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x) - \frac{x^{7}}{49}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x) - \frac{x^{7}}{49})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x) - \frac{x^{7}}{49}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x)]$ .

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Etapa 3.2.1

Combine $\frac{x^{7}}{7}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7} \ln (x)}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.2

Como $\frac{1}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{7} \ln (x)}{7}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{7} (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{7} (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$\frac{1}{7} (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.6

Combine $x^{7}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.7

Cancele o fator comum de $x^{7}$ e $x$ .

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Etapa 3.2.7.1

Fatore $x$ de $x^{7}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.7.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.2.7.2.5

Divida $x^{6}$ por $1$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- \frac{1}{49}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{7}}{49}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{49} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - \frac{1}{49} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - \frac{1}{49} (7 x^{6})$

Etapa 3.3.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - 7 (\frac{1}{49}) x^{6}$

Etapa 3.3.4

Combine $- 7$ e $\frac{1}{49}$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{- 7}{49} x^{6}$

Etapa 3.3.5

Combine $\frac{- 7}{49}$ e $x^{6}$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{- 7 x^{6}}{49}$

Etapa 3.3.6

Cancele o fator comum de $- 7$ e $49$ .

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Etapa 3.3.6.1

Fatore $7$ de $- 7 x^{6}$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{7 (- x^{6})}{49}$

Etapa 3.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.6.2.1

Fatore $7$ de $49$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{7 (- x^{6})}{7 (7)}$

Etapa 3.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{7 (- x^{6})}{7 \cdot 7}$

Etapa 3.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{- x^{6}}{7}$

Etapa 3.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - \frac{x^{6}}{7}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{1}{7} (\ln (x) (7 x^{6})) - \frac{x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2

Combine os termos.

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Etapa 3.4.2.1

Combine $\ln (x)$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{\ln (x)}{7} (7 x^{6}) - \frac{x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.2

Combine $7$ e $\frac{\ln (x)}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{7 \ln (x)}{7} x^{6} - \frac{x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.3

Combine $\frac{7 \ln (x)}{7}$ e $x^{6}$ .

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{7 \ln (x) x^{6}}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.4

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 3.4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{7 \ln (x) x^{6}}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.4.2

Divida $\ln (x) x^{6}$ por $1$ .

$\frac{1}{7} x^{6} + \ln (x) x^{6} - \frac{x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.5

Para escrever $\frac{1}{7} x^{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{1}{7} x^{6} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.6

Combine $\frac{1}{7} x^{6}$ e $\frac{7}{7}$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{1}{7} x^{6} \cdot 7}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{1}{7} x^{6} \cdot 7 - x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.8

Combine $\frac{1}{7}$ e $x^{6}$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{x^{6}}{7} \cdot 7 - x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.9

Combine $\frac{x^{6}}{7}$ e $7$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{x^{6} \cdot 7}{7} - x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.10

Mova $7$ para a esquerda de $x^{6}$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{7 \cdot x^{6}}{7} - x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.11

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 3.4.2.11.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{7 x^{6}}{7} - x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.11.2

Divida $x^{6}$ por $1$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{x^{6} - x^{6}}{7}$

Etapa 3.4.2.12

Subtraia $x^{6}$ de $x^{6}$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{0}{7}$

Etapa 3.4.2.13

Cancele o fator comum de $0$ e $7$ .

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Etapa 3.4.2.13.1

Fatore $7$ de $0$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{7 (0)}{7}$

Etapa 3.4.2.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.13.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (x) x^{6} + \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (x) x^{6} + \frac{0}{1}$

Etapa 3.4.2.13.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\ln (x) x^{6} + 0$

Etapa 3.4.2.14

Some $\ln (x) x^{6}$ e $0$ .

$\ln (x) x^{6}$

Etapa 3.4.3

Reordene os fatores de $\ln (x) x^{6}$ .

$x^{6} \ln (x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = x^{6} \ln (x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{6} \ln (x)$