Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=((x-3)(x^2+3x+9))/(x^3)
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4.5
Multiplique por .
Etapa 3.4.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.7
Some e .
Etapa 3.4.8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.4.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.11
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.11.1
Some e .
Etapa 3.4.11.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.12
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4.13
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.13.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.13.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.13.2.1
Fatore de .
Etapa 3.4.13.2.2
Fatore de .
Etapa 3.4.13.2.3
Fatore de .
Etapa 3.5
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.3.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.3.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.3.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.6.3.1.2.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.2.1.2.1
Mova .
Etapa 3.6.3.1.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.1.2.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.6.3.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.1.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.6.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.3.1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.4.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.6.3.1.4.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.6.3.1.4.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.6.3.1.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.5.1.1
Mova .
Etapa 3.6.3.1.5.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.5.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.6.3.1.5.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.6.3.1.5.1.3
Some e .
Etapa 3.6.3.1.5.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.5.2.1
Mova .
Etapa 3.6.3.1.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.1.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.6.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.6.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.6.3.1.6.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.6.3.1.6.2
Some e .
Etapa 3.6.3.1.7
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.6.3.1.8
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.8.1
Mova .
Etapa 3.6.3.1.8.2
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.6.3.1.10
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.1.11
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 3.6.3.1.12
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.12.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 3.6.3.1.12.2
Some e .
Etapa 3.6.3.1.12.3
Some e .
Etapa 3.6.3.1.13
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.13.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.13.1.1
Mova .
Etapa 3.6.3.1.13.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.13.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.6.3.1.13.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.6.3.1.13.1.3
Some e .
Etapa 3.6.3.1.13.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.6.3.1.13.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.13.3.1
Mova .
Etapa 3.6.3.1.13.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.1.13.4
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.1.13.5
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.1.14
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1.14.1
Some e .
Etapa 3.6.3.1.14.2
Some e .
Etapa 3.6.3.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.2.1
Some e .
Etapa 3.6.3.2.2
Some e .
Etapa 3.6.3.2.3
Some e .
Etapa 3.6.3.2.4
Some e .
Etapa 3.6.3.3
Some e .
Etapa 3.6.3.4
Subtraia de .
Etapa 3.6.3.5
Some e .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .