Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=(e^y)/(1+sin(x))
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3
Reescreva como .
Etapa 3.4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.4.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.3
Some e .
Etapa 3.5
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.6.3.2
Reordene os fatores em .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Multiplique os dois lados por .
Etapa 5.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.1.2
Reordene os fatores em .
Etapa 5.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Como está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.
Etapa 5.3.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Reescreva.
Etapa 5.3.2.2
Reescreva como .
Etapa 5.3.2.3
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.2.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.2.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.2.4
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.4.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.4.1.4.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.2.4.1.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.2.4.1.4.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.3.2.4.1.4.4
Some e .
Etapa 5.3.2.4.2
Some e .
Etapa 5.3.2.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.2.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.6.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.3.3
Como está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.
Etapa 5.3.4
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.4.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.3.4.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.3.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.5.1
Fatore de .
Etapa 5.3.5.2
Fatore de .
Etapa 5.3.5.3
Fatore de .
Etapa 5.3.5.4
Fatore de .
Etapa 5.3.5.5
Fatore de .
Etapa 5.3.5.6
Fatore de .
Etapa 5.3.5.7
Fatore de .
Etapa 5.3.5.8
Fatore de .
Etapa 5.3.5.9
Fatore de .
Etapa 5.3.6
Reescreva como .
Etapa 5.3.7
Reescreva como .
Etapa 5.3.8
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.8.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.3.8.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.8.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.8.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.8.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.3.8.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.8.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Substitua por .