Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx logaritmo natural de xy=e^(2x)
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3
Reescreva como .
Etapa 2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.5
Multiplique por .
Etapa 2.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.6.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1
Combine e .
Etapa 2.6.2.2
Combine e .
Etapa 2.6.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.6.2.4
Combine e .
Etapa 2.6.2.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.2.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.1.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2
Multiplique os dois lados por .
Etapa 5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.2.1.2
Combine e .
Etapa 5.3.2.1.3
Reordene os fatores em .
Etapa 6
Substitua por .