Cálculo Exemplos

$\arctan (x^{2} y) = x + x y^{2}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (\arctan (x^{2} y)) = \frac{d}{d x} (x + x y^{2})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = x^{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\arctan (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y (2 x))$

Etapa 2.5

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + 2 \cdot y x)$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Aplique a regra do produto a $x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Etapa 2.6.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Etapa 2.6.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Etapa 2.6.3

Reordene os fatores de $\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$ .

$(x^{2} y' + 2 y x) \frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$

Etapa 2.6.4

Multiplique $x^{2} y' + 2 y x$ por $\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y' + 2 y x}{1 + x^{4} y^{2}}$

Etapa 2.6.5

Fatore $x$ de $x^{2} y' + 2 y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.1

Fatore $x$ de $x^{2} y'$ .

$\frac{x (x y') + 2 y x}{1 + x^{4} y^{2}}$

Etapa 2.6.5.2

Fatore $x$ de $2 y x$ .

$\frac{x (x y') + x (2 y)}{1 + x^{4} y^{2}}$

Etapa 2.6.5.3

Fatore $x$ de $x (x y') + x (2 y)$ .

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}}$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + x y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y^{2}$ .

$1 + x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 3.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$1 + x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$1 + x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$1 + x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$1 + x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + x (2 y y') + y^{2} \cdot 1$

Etapa 3.2.5

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$1 + 2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1$

Etapa 3.2.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$1 + 2 x y y' + y^{2}$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$y^{2} + 2 x y y' + 1$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} = y^{2} + 2 x y y' + 1$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados por $1 + x^{4} y^{2}$ .

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2}) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2})$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $1 + x^{4} y^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2}) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x (x y' + 2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x y') + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.3.1

Mova $x$ .

$x \cdot x y' + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} y' + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.1.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} y' + 2 x y = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.1.1.5

Reordene $x^{2}$ e $y'$ .

$y' x^{2} + 2 x y = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique $(y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Expanda $(y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} \cdot 1 + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1.2.1.1

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1.2.1

Mova $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2} y^{2} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2 + 2} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.4

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1.4.1

Mova $x^{4}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 (x^{4} x) y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.4.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 (x^{4} x^{1}) y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{4 + 1} y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.4.3

Some $4$ e $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.5

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1.5.1

Mova $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} (y^{2} y) y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.5.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1.5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} (y^{2} y^{1}) y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{2 + 1} y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.1.7

Multiplique $x^{4} y^{2}$ por $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.2.1

Reordene $y^{4}$ e $x^{4}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Etapa 5.2.2.1.2.2.2

Mova $y$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 x y' y + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Etapa 5.2.2.1.2.2.3

Mova $x$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Etapa 5.2.2.1.2.2.4

Mova $y^{3}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 x^{5} y' y^{3} + 1 + x^{4} y^{2}$

Etapa 5.2.2.1.2.2.5

Mova $x^{5}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + 1 + x^{4} y^{2}$

Etapa 5.2.2.1.2.2.6

Mova $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + 1$

Etapa 5.2.2.1.2.2.7

Mova $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + y^{2} + 1$

Etapa 5.2.2.1.2.2.8

Mova $2 y' x y$ .

$y' x^{2} + 2 x y = x^{4} y^{4} + 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1$

Etapa 5.2.2.1.2.2.9

Reordene $x^{4} y^{4}$ e $2 y' x^{5} y^{3}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1$

Etapa 5.3

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Como $y'$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1 = y' x^{2} + 2 x y$

Etapa 5.3.2

Subtraia $y' x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1 - y' x^{2} = 2 x y$

Etapa 5.3.3

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Subtraia $x^{4} y^{4}$ dos dois lados da equação.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1 - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4}$

Etapa 5.3.3.2

Subtraia $x^{4} y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y + y^{2} + 1 - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2}$

Etapa 5.3.3.3

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y + 1 - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2}$

Etapa 5.3.3.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Etapa 5.3.4

Fatore $y' x$ de $2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y - y' x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $y' x$ de $2 y' x^{5} y^{3}$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + 2 y' x y - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Etapa 5.3.4.2

Fatore $y' x$ de $2 y' x y$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y) - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Etapa 5.3.4.3

Fatore $y' x$ de $- y' x^{2}$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y) + y' x (- 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Etapa 5.3.4.4

Fatore $y' x$ de $y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y)$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y) + y' x (- 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Etapa 5.3.4.5

Fatore $y' x$ de $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y) + y' x (- 1 x)$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Etapa 5.3.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Etapa 5.3.6

Divida cada termo em $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$ por $x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Divida cada termo em $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$ por $x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)$ .

$\frac{y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.3.6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.2.2

Cancele o fator comum de $2 x^{4} y^{3} + 2 y - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.3.6.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.3.6.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.1.2.1

Fatore $x$ de $- x^{4} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{x (- x^{3} y^{4})}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.3.6.3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.1.4

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.1.4.1

Fatore $x$ de $- x^{4} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{x (- x^{3} y^{2})}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.3.6.3.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.3.6.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{2 y - x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.2.2

Fatore $y$ de $2 y - x^{3} y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.2.2.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y' = \frac{y \cdot 2 - x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.2.2.2

Fatore $y$ de $- x^{3} y^{4}$ .

$y' = \frac{y \cdot 2 + y (- x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.2.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot 2 + y (- x^{3} y^{3})$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) - x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.2.4

Fatore $y$ de $y (2 - x^{3} y^{3}) - x^{3} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.2.4.1

Fatore $y$ de $- x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) + y (- x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.2.4.2

Fatore $y$ de $y (2 - x^{3} y^{3}) + y (- x^{3} y)$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.3

Para escrever $\frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.4.1

Multiplique $\frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x}{(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.4.2

Reordene os fatores de $(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.6.1

Fatore $y$ de $y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y^{2}$ .

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Etapa 5.3.6.3.6.1.1

Fatore $y$ de $y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) - y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.1.2

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) + y (- y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.1.3

Fatore $y$ de $y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) + y (- y)$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{y (2 x - x^{3} y^{3} x - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.6.3.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.6.3.1.1

Mova $x$ .

$y' = \frac{y (2 x - (x \cdot x^{3}) y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.6.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{y (2 x - (x^{1} x^{3}) y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{y (2 x - x^{1 + 3} y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.3.1.3

Some $1$ e $3$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.3.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.6.3.2.1

Mova $x$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - (x \cdot x^{3}) y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.3.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.6.3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - (x^{1} x^{3}) y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{1 + 3} y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.6.3.2.3

Some $1$ e $3$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{4} y - y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{y (2 x) + y (- x^{4} y^{3}) + y (- x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.8.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{2 y x + y (- x^{4} y^{3}) + y (- x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{2 y x - y (x^{4} y^{3}) + y (- x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{2 y x - y (x^{4} y^{3}) - y (x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{2 y x - y (x^{4} y^{3}) - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.8.3.1

Multiplique $y$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.8.3.1.1

Mova $y^{3}$ .

$y' = \frac{2 y x - (y^{3} y) x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.3.1.2

Multiplique $y^{3}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.8.3.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{2 y x - (y^{3} y^{1}) x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{2 y x - y^{3 + 1} x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.3.1.3

Some $3$ e $1$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.3.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.8.3.2.1

Mova $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - (y \cdot y) x^{4} - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.3.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.3.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.8.3.3.1

Mova $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - (y \cdot y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 5.3.6.3.8.3.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - y^{2} - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - y^{2} - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$