Cálculo Exemplos

$x = \ln (1 - 7 y^{2})$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\ln (1 - 7 y^{2}))$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 1 - 7 y^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $1 - 7 y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $1 - 7 y^{2}$ .

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 7 y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$ .

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}])$

Etapa 3.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}])$

Etapa 3.2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$ .

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$

Etapa 3.2.4

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 y^{2}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Etapa 3.2.5

Combine frações.

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Etapa 3.2.5.1

Combine $- 7$ e $\frac{1}{1 - 7 y^{2}}$ .

$\frac{- 7}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 3.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y$ .

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y$ .

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.4

Combine frações.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.4.2

Combine $- 2$ e $\frac{7}{1 - 7 y^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 7}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.4.3

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$\frac{- 14}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.4.4

Combine $y$ e $\frac{- 14}{1 - 7 y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot - 14}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.4.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.5.1

Mova $- 14$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{- 14 \cdot y}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.4.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{14 y}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.5

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- \frac{14 y}{1 - 7 y^{2}} y'$

Etapa 3.6

Combine $y'$ e $\frac{14 y}{1 - 7 y^{2}}$ .

$- \frac{y' (14 y)}{1 - 7 y^{2}}$

Etapa 3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{14 y' y}{1 - 7 y^{2}}$

Etapa 3.7.2

Reordene os fatores em $14 y' y$ .

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = - \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ .

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$ por $1$ .

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = - 1$

Etapa 5.3

Multiplique os dois lados por $1 - 7 y^{2}$ .

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} (1 - 7 y^{2}) = - (1 - 7 y^{2})$

Etapa 5.4

Simplifique.

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Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.1.1

Cancele o fator comum de $1 - 7 y^{2}$ .

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Etapa 5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} (1 - 7 y^{2}) = - (1 - 7 y^{2})$

Etapa 5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$14 y y' = - (1 - 7 y^{2})$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.2.1

Simplifique $- (1 - 7 y^{2})$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$14 y y' = - 1 \cdot 1 - (- 7 y^{2})$

Etapa 5.4.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$14 y y' = - 1 - (- 7 y^{2})$

Etapa 5.4.2.1.2.2

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$14 y y' = - 1 + 7 y^{2}$

Etapa 5.4.2.1.2.3

Reordene $- 1$ e $7 y^{2}$ .

$14 y y' = 7 y^{2} - 1$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $14 y y' = 7 y^{2} - 1$ por $14 y$ e simplifique.

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Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $14 y y' = 7 y^{2} - 1$ por $14 y$ .

$\frac{14 y y'}{14 y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

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Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 y y'}{14 y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y y'}{y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y y'}{y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $7$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.1

Fatore $7$ de $7 y^{2}$ .

$y' = \frac{7 (y^{2})}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.2.1

Fatore $7$ de $14 y$ .

$y' = \frac{7 (y^{2})}{7 (2 y)} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{7 y^{2}}{7 (2 y)} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{y^{2}}{2 y} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$y' = \frac{y \cdot y}{2 y} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.2.2.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y' = \frac{y \cdot y}{y \cdot 2} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{y \cdot y}{y \cdot 2} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{14 y}$

Etapa 5.5.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{y}{2} - \frac{1}{14 y}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2} - \frac{1}{14 y}$