Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=arccos( raiz quadrada de x)+arcsin( raiz quadrada de 1-x)
Etapa 1
Reescreva o lado direito com expoentes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.2
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 3
A derivada de em relação a é .
Etapa 4
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.4
Simplifique.
Etapa 4.2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.6
Combine e .
Etapa 4.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.8.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.2.10
Combine e .
Etapa 4.2.11
Multiplique por .
Etapa 4.2.12
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.3.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.7
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.7.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.7.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.7.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.7.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.8
Simplifique.
Etapa 4.3.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.3.10
Combine e .
Etapa 4.3.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.12
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.12.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.12.2
Subtraia de .
Etapa 4.3.13
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.3.14
Multiplique por .
Etapa 4.3.15
Subtraia de .
Etapa 4.3.16
Combine e .
Etapa 4.3.17
Combine e .
Etapa 4.3.18
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.3.19
Reescreva como .
Etapa 4.3.20
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.3.21
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.3.22
Multiplique por .
Etapa 4.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.4.2.3
Multiplique por .
Etapa 4.4.2.4
Subtraia de .
Etapa 4.4.2.5
Some e .
Etapa 4.4.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.2
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.2.2
Mova .
Etapa 4.4.3.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.3.2.4
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.3.2.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.3.2.6
Some e .
Etapa 4.4.3.2.7
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.2.7.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.4.3.2.7.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.4.3.2.7.3
Combine e .
Etapa 4.4.3.2.7.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.2.7.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.4.3.2.7.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.4.3.2.7.5
Simplifique.
Etapa 4.4.3.3
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.3.1
Reescreva.
Etapa 4.4.3.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4.3.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.3.4
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.3.5
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.3.6
Subtraia de .
Etapa 4.4.3.3.7
Some e .
Etapa 4.4.3.3.8
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 4.4.3.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.4.3.5
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.6
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.6.2
Mova .
Etapa 4.4.3.6.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.3.6.4
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.3.6.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.3.6.6
Some e .
Etapa 4.4.3.6.7
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.6.7.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.4.3.6.7.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.4.3.6.7.3
Combine e .
Etapa 4.4.3.6.7.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.6.7.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.4.3.6.7.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.4.3.6.7.5
Simplifique.
Etapa 4.4.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.4.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.4.6
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.6.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.6.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.6.4
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.4.6.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.4.6.6
Some e .
Etapa 4.4.6.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.6.7.1
Mova .
Etapa 4.4.6.7.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.6.7.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.6.7.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.6.7.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.4.6.7.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.4.6.7.5
Some e .
Etapa 4.4.6.8
Multiplique por .
Etapa 4.4.6.9
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.6.10
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.6.11
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.4.6.12
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.4.6.13
Some e .
Etapa 4.4.6.14
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.6.15
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.6.16
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.4.6.17
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.4.6.18
Some e .
Etapa 4.4.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.4.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.8.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.4.8.2
Use para reescrever como .
Etapa 4.4.8.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.8.3.1
Mova .
Etapa 4.4.8.3.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.8.3.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.4.8.3.4
Some e .
Etapa 4.4.8.3.5
Divida por .
Etapa 4.4.8.4
Simplifique .
Etapa 4.4.8.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4.8.6
Multiplique por .
Etapa 4.4.8.7
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.8.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.8.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.4.8.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4.8.9
Reescreva como .
Etapa 4.4.8.10
Multiplique por .
Etapa 4.4.8.11
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.8.11.1
Mova .
Etapa 4.4.8.11.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.8.11.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.4.8.11.4
Some e .
Etapa 4.4.8.11.5
Divida por .
Etapa 4.4.8.12
Simplifique .
Etapa 4.4.8.13
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4.8.14
Multiplique por .
Etapa 4.4.8.15
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.4.8.16
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.8.16.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.8.16.1.1
Mova .
Etapa 4.4.8.16.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.4.8.16.2
Multiplique por .
Etapa 4.4.8.16.3
Multiplique por .
Etapa 4.4.8.17
Subtraia de .
Etapa 4.4.8.18
Some e .
Etapa 4.4.8.19
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.8.19.1
Fatore de .
Etapa 4.4.8.19.2
Fatore de .
Etapa 4.4.8.19.3
Fatore de .
Etapa 4.4.9
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.4.10
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.10.1
Mova .
Etapa 4.4.10.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.10.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.4.10.4
Combine e .
Etapa 4.4.10.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.4.10.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.10.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.10.6.2
Some e .
Etapa 4.4.11
Cancele o fator comum.
Etapa 4.4.12
Reescreva a expressão.
Etapa 5
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 6
Substitua por .