Cálculo Exemplos

$y = x^{\sqrt{10}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{10^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{10^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 10^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{\frac{1}{2}} x^{10^{\frac{1}{2}} - 1}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 10^{\frac{1}{2}} x^{10^{\frac{1}{2}} - 1}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 10^{\frac{1}{2}} x^{10^{\frac{1}{2}} - 1}$