Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y = natural log of x^6(x^9-x+5)
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.5
Multiplique por .
Etapa 3.3.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.7
Some e .
Etapa 3.3.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.5
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.5.1.2
Some e .
Etapa 3.4.5.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.2.1
Mova .
Etapa 3.4.5.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.5.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.5.2.3
Some e .
Etapa 3.4.5.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4.5.4
Reescreva como .
Etapa 3.4.5.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4.5.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.6.1
Mova .
Etapa 3.4.5.6.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.5.6.3
Some e .
Etapa 3.4.5.7
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4.5.8
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4.5.9
Reescreva como .
Etapa 3.4.5.10
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.10.1
Mova .
Etapa 3.4.5.10.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.5.10.3
Some e .
Etapa 3.4.5.11
Multiplique por .
Etapa 3.4.5.12
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.12.1
Mova .
Etapa 3.4.5.12.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.12.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.5.12.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.5.12.3
Some e .
Etapa 3.4.5.13
Multiplique por .
Etapa 3.4.5.14
Some e .
Etapa 3.4.5.15
Subtraia de .
Etapa 3.4.6
Reordene os fatores de .
Etapa 3.4.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.7.1
Fatore de .
Etapa 3.4.7.2
Fatore de .
Etapa 3.4.7.3
Fatore de .
Etapa 3.4.7.4
Fatore de .
Etapa 3.4.7.5
Fatore de .
Etapa 3.4.8
Multiplique por .
Etapa 3.4.9
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.9.1
Fatore de .
Etapa 3.4.9.2
Fatore de .
Etapa 3.4.9.3
Fatore de .
Etapa 3.4.9.4
Fatore de .
Etapa 3.4.9.5
Fatore de .
Etapa 3.4.10
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.10.1
Fatore de .
Etapa 3.4.10.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.10.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .