Cálculo Exemplos

y = sec (tan (x))

$y = \sec (\tan (x))$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (sec (tan (x)))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))$

Etapa 2

A derivada de

$y$ em relação a

$x$ é

$y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

$f (x) = \sec (x)$ e

$g (x) = \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

$u$ como

$\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 3.1.2

A derivada de

$\sec (u)$ em relação a

$u$ é

$\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$\tan (x)$ .

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de

$\tan (x)$ em relação a

$x$ é

$\sec^{2} (x)$ .

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

Etapa 5

Substitua

$y'$ por

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

$y = \sec (\tan (x))$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













