Cálculo Exemplos

$y = \frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $\frac{π}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{π}{3} \cdot \sin (x)$ em relação a $x$ é $\frac{π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3.3.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) - - \sin (x)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + 1 \sin (x)$

Etapa 3.3.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + \sin (x)$

Etapa 3.4

Combine $\frac{π}{3}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = \frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$