Cálculo Exemplos

$z = (t - 1) (t + 1)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (z) = \frac{d}{d t} ((t - 1) (t + 1))$

Etapa 2

A derivada de $z$ em relação a $t$ é $z'$ .

$z'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = t - 1$ e $g (t) = t + 1$ .

$(t - 1) \frac{d}{d t} [t + 1] + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t + 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$(t - 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(t - 1) (1 + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Etapa 3.2.3

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$(t - 1) (1 + 0) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(t - 1) \cdot 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $t - 1$ por $1$ .

$t - 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Etapa 3.2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t - 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$t - 1 + (t + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Etapa 3.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$t - 1 + (t + 1) (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Etapa 3.2.7

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 1$ em relação a $t$ é $0$ .

$t - 1 + (t + 1) (1 + 0)$

Etapa 3.2.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.8.1

Some $1$ e $0$ .

$t - 1 + (t + 1) \cdot 1$

Etapa 3.2.8.2

Multiplique $t + 1$ por $1$ .

$t - 1 + t + 1$

Etapa 3.2.8.3

Some $t$ e $t$ .

$2 t - 1 + 1$

Etapa 3.2.8.4

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.2.8.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$2 t + 0$

Etapa 3.2.8.4.2

Some $2 t$ e $0$ .

$2 t$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$z' = 2 t$

Etapa 5

Substitua $z'$ por $\frac{d z}{d t}$ .

$\frac{d z}{d t} = 2 t$