Cálculo Exemplos

$y = \ln ({(3 x - 1)}^{4})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = {(3 x - 1)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como ${(3 x - 1)}^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por ${(3 x - 1)}^{4}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{4}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x - 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{4}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{4}} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x - 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{4}} (4 {(3 x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{4}{{(3 x - 1)}^{4}} ({(3 x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine ${(3 x - 1)}^{3}$ e $\frac{4}{{(3 x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{3} \cdot 4}{{(3 x - 1)}^{4}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 3.2.2

Mova $4$ para a esquerda de ${(3 x - 1)}^{3}$ .

$\frac{4 \cdot {(3 x - 1)}^{3}}{{(3 x - 1)}^{4}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de ${(3 x - 1)}^{3}$ e ${(3 x - 1)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Fatore ${(3 x - 1)}^{3}$ de $4 {(3 x - 1)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{3} \cdot 4}{{(3 x - 1)}^{4}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Fatore ${(3 x - 1)}^{3}$ de ${(3 x - 1)}^{4}$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{3} \cdot 4}{{(3 x - 1)}^{3} (3 x - 1)} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(3 x - 1)}^{3} \cdot 4}{{(3 x - 1)}^{3} (3 x - 1)} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{3 x - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{4}{3 x - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{3 x - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4}{3 x - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{4}{3 x - 1} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{4}{3 x - 1} (3 + 0)$

Etapa 3.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Some $3$ e $0$ .

$\frac{4}{3 x - 1} \cdot 3$

Etapa 3.8.2

Combine $\frac{4}{3 x - 1}$ e $3$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3 x - 1}$

Etapa 3.8.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{3 x - 1}$