Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{4} 3 {(\frac{1}{10})}^{n}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$3 {(\frac{1}{10})}^{1} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique.

$3 (\frac{1}{10}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1^{2}}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2.1.5

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{10} + 3 (\frac{1}{100}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2.1.6

Combine $3$ e $\frac{1}{100}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2.1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1^{3}}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2.1.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2.1.9

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 (\frac{1}{1000}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2.1.10

Combine $3$ e $\frac{1}{1000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Etapa 2.1.11

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1^{4}}{10^{4}}$

Etapa 2.1.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1}{10^{4}}$

Etapa 2.1.13

Eleve $10$ à potência de $4$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 (\frac{1}{10000})$

Etapa 2.1.14

Combine $3$ e $\frac{1}{10000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{3}{10}$ por $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{1000}{1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{3}{10}$ por $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{3}{100}$ por $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} \cdot \frac{100}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{3}{100}$ por $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $\frac{3}{1000}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $\frac{3}{1000}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $10$ por $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.2.8

Multiplique $100$ por $100$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.2.9

Reordene os fatores de $1000 \cdot 10$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.2.10

Multiplique $10$ por $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10000} + \frac{3}{10000}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $3$ por $1000$ .

$\frac{3000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $100$ .

$\frac{3000 + 300 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{3000 + 300 + 30 + 3}{10000}$

Etapa 2.5

Some $3000$ e $300$ .

$\frac{3300 + 30 + 3}{10000}$

Etapa 2.6

Some $3300$ e $30$ .

$\frac{3330 + 3}{10000}$

Etapa 2.7

Some $3330$ e $3$ .

$\frac{3333}{10000}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3333}{10000}$

Forma decimal:

$0.3333$