Cálculo Exemplos

$y = e^{\ln (\sin (x))} \sin (x)$

Etapa 1

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) \sin (x)]$

Etapa 2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

Etapa 3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

Etapa 5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Etapa 6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 7

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Reordene os fatores de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 8.2

Reordene $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Etapa 8.3

Reordene $\sin (x)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Etapa 8.4

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 x)$