Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y = raiz quadrada de x+3/( raiz quadrada de 2x)
Etapa 1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.4
Combine e .
Etapa 2.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.2
Subtraia de .
Etapa 2.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.2
Fatore de .
Etapa 3.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.5
Reescreva como .
Etapa 3.6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.8
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.8.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.1
Fatore de .
Etapa 3.8.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.10
Combine e .
Etapa 3.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.12
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.12.1
Multiplique por .
Etapa 3.12.2
Subtraia de .
Etapa 3.13
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.14
Combine e .
Etapa 3.15
Combine e .
Etapa 3.16
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.16.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.16.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.16.3
Combine e .
Etapa 3.16.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.16.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.16.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.16.5.2
Subtraia de .
Etapa 3.16.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.17
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.18
Multiplique por .
Etapa 3.19
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.19.1
Mova .
Etapa 3.19.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.19.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.19.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.19.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 3.19.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.19.5
Some e .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.2
Multiplique por .