Cálculo Exemplos

$y = 4 \sec (x) \csc (x)$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \sec (x) \csc (x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\sec (x) \csc (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sec (x) \csc (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \csc (x)$ .

$4 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 3

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$4 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + 4 (\csc (x) \sec (x) \tan (x))$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 \sec (x) \csc (x) \cot (x) + 4 \csc (x) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$- 4 \cot (x) \csc (x) \sec (x) + 4 \csc (x) \sec (x) \tan (x)$