Cálculo Exemplos

$y = 5 \ln^{4} (x)$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \ln^{4} (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\ln^{4} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln^{4} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\ln (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$5 (4 \ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 3

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 (\ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$20 \ln^{3} (x) \frac{1}{x}$

Etapa 5

Combine frações.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{x}$ e $20$ .

$\frac{20}{x} \ln^{3} (x)$

Etapa 5.2

Combine $\frac{20}{x}$ e $\ln^{3} (x)$ .

$\frac{20 \ln^{3} (x)}{x}$