Cálculo Exemplos

$y = 2 {(3 x + 1)}^{4} {(5 x - 3)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(5 x - 3)}^{2}$ como $(5 x - 3) (5 x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} ((5 x - 3) (5 x - 3))]$

Etapa 2

Expanda $(5 x - 3) (5 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9)]$

Etapa 3.2

Subtraia $15 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

Etapa 4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(3 x + 1)}^{4}$ e $g (x) = 25 x^{2} - 30 x + 9$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9] + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Etapa 6

Diferencie.

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Etapa 6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $25 x^{2} - 30 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Etapa 6.2

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25 x^{2}$ em relação a $x$ é $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Etapa 6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $25$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Etapa 6.5

Como $- 30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 30 x$ em relação a $x$ é $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Etapa 6.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Etapa 6.7

Multiplique $- 30$ por $1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Etapa 6.8

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 + 0) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Etapa 6.9

Some $50 x - 30$ e $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 3 x + 1$ .

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Etapa 7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x + 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x + 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (4 {(3 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

Etapa 8

Diferencie.

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Etapa 8.1

Mova $4$ para a esquerda de $25 x^{2} - 30 x + 9$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 \cdot (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Etapa 8.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 8.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 8.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 8.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 8.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 + 0))$

Etapa 8.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.7.1

Some $3$ e $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} \cdot 3)$

Etapa 8.7.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 12 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3})$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (12 (25 x^{2}) + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30)) + 2 ((12 (25 x^{2}) + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

Etapa 9.3

Multiplique $25$ por $12$ .

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

Etapa 9.4

Multiplique $- 30$ por $12$ .

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} - 360 x + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

Etapa 9.5

Multiplique $12$ por $9$ .

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3})$

Etapa 9.6

Fatore $2 {(3 x + 1)}^{3}$ de $2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$ .

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Etapa 9.6.1

Fatore $2 {(3 x + 1)}^{3}$ de $2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30)$ .

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$

Etapa 9.6.2

Fatore $2 {(3 x + 1)}^{3}$ de $2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$ .

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 {(3 x + 1)}^{3} (300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.6.3

Fatore $2 {(3 x + 1)}^{3}$ de $2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 {(3 x + 1)}^{3} (300 x^{2} - 360 x + 108)$ .

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.7

Use o teorema binomial.

$2 ({(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.8.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$2 (3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$2 (27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.3

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$2 (27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.4

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.8.4.1

Mova $3^{2}$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.4.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

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Etapa 9.8.4.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.4.3

Some $2$ e $1$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.5

Simplifique $3^{3} x^{2} \cdot 1$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.9

Multiplique $9$ por $1$ .

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.8.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.9

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 (27 x^{3}) + 2 (27 x^{2}) + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.10

Simplifique.

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Etapa 9.10.1

Multiplique $27$ por $2$ .

$(54 x^{3} + 2 (27 x^{2}) + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.10.2

Multiplique $27$ por $2$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.10.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.10.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.11.1

Expanda $(3 x + 1) (50 x - 30)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.11.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x - 30) + 1 (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 9.11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.11.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 x \cdot x + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.11.2.1.2.1

Mova $x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 x^{2} + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11.2.1.3

Multiplique $3$ por $50$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11.2.1.4

Multiplique $- 30$ por $3$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11.2.1.5

Multiplique $50 x$ por $1$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 50 x + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11.2.1.6

Multiplique $- 30$ por $1$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 50 x - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.11.2.2

Some $- 90 x$ e $50 x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 40 x - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Etapa 9.12

Some $150 x^{2}$ e $300 x^{2}$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 40 x - 30 - 360 x + 108)$

Etapa 9.13

Subtraia $360 x$ de $- 40 x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x - 30 + 108)$

Etapa 9.14

Some $- 30$ e $108$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x + 78)$

Etapa 9.15

Expanda $(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x + 78)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$54 x^{3} (450 x^{2}) + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.16.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$54 \cdot 450 x^{3} x^{2} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.16.2.1

Mova $x^{2}$ .

$54 \cdot 450 (x^{2} x^{3}) + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$54 \cdot 450 x^{2 + 3} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.2.3

Some $2$ e $3$ .

$54 \cdot 450 x^{5} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.3

Multiplique $54$ por $450$ .

$24300 x^{5} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{3} x + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.5

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.16.5.1

Mova $x$ .

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 (x \cdot x^{3}) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.5.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.16.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 (x^{1} x^{3}) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{1 + 3} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.5.3

Some $1$ e $3$ .

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{4} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.6

Multiplique $54$ por $- 400$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.7

Multiplique $78$ por $54$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.9

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.16.9.1

Mova $x^{2}$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 (x^{2} x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{2 + 2} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.9.3

Some $2$ e $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{4} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.10

Multiplique $54$ por $450$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{2} x + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.12

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.16.12.1

Mova $x$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 (x \cdot x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.12.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.16.12.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 (x^{1} x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{1 + 2} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.12.3

Some $1$ e $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.13

Multiplique $54$ por $- 400$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.14

Multiplique $78$ por $54$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x \cdot x^{2} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.16

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.16.16.1

Mova $x^{2}$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 (x^{2} x) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.16.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.16.16.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 (x^{2} x^{1}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x^{2 + 1} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.16.3

Some $2$ e $1$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x^{3} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.17

Multiplique $18$ por $450$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.18

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 x \cdot x + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.19

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.16.19.1

Mova $x$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 (x \cdot x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.19.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 x^{2} + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.20

Multiplique $18$ por $- 400$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.21

Multiplique $78$ por $18$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.22

Multiplique $450$ por $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.23

Multiplique $- 400$ por $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 2 \cdot 78$

Etapa 9.16.24

Multiplique $2$ por $78$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

Etapa 9.17

Some $- 21600 x^{4}$ e $24300 x^{4}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} + 4212 x^{3} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

Etapa 9.18

Subtraia $21600 x^{3}$ de $4212 x^{3}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 17388 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

Etapa 9.19

Some $- 17388 x^{3}$ e $8100 x^{3}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} + 4212 x^{2} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

Etapa 9.20

Subtraia $7200 x^{2}$ de $4212 x^{2}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2988 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

Etapa 9.21

Some $- 2988 x^{2}$ e $900 x^{2}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2088 x^{2} + 1404 x - 800 x + 156$

Etapa 9.22

Subtraia $800 x$ de $1404 x$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2088 x^{2} + 604 x + 156$