Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{4 \sqrt{x}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{4 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{4 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 \sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.2

Mova $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 (\sqrt{x} \sqrt{x})} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.4

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 {\sqrt{x}}^{2}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.7

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{\frac{2}{2}}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{\frac{2}{2}}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{1}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.1.7.5

Simplifique.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{x \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})]$

Etapa 2.2.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $\frac{1}{x \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \sqrt{x} \sqrt{x}})]$

Etapa 2.2.2.2

Mova $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x (\sqrt{x} \sqrt{x})})]$

Etapa 2.2.2.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})})]$

Etapa 2.2.2.4

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})})]$

Etapa 2.2.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x {\sqrt{x}}^{1 + 1}})]$

Etapa 2.2.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x {\sqrt{x}}^{2}})]$

Etapa 2.2.2.7

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.2.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})]$

Etapa 2.2.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})]$

Etapa 2.2.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{2}{2}}})]$

Etapa 2.2.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{2}{2}}})]$

Etapa 2.2.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{1}})]$

Etapa 2.2.2.7.5

Simplifique.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x})]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})]$

Etapa 3

Como $\frac{\sqrt{x}}{4 x} (1 + \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{\sqrt{x}}{4 x} (1 + \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})$ em relação a $y$ é $0$ .

$0$